Сегодня Конев соизволил дремать в ожидании учеников, фамильярно закинув ноги на свой стол и откинувшись на спинку стула. Это не мешало ученикам коситься на него с разными эмоциями на лицах и занимать положенные места, а когда часы пробили время начала урока, преподаватель встрепенулся и, неспешно потянувшись, встал, начиная лекцию:

​

- Гхм, мои юные товарищи, сегодня мы поговорим чуть больше про то, что в целом делать с числами и всеми вот этими правилами, про которые мы поговорили в прошлые разы. И начну я с того, что, во-первых, объясню подробнее, почему ноль и единица не являются ни простыми, ни сложными, а во-вторых, скажу, что из этого следует.

​

Исходя из определения простого числа, оно имеет ровно два делителя: самого себя и единицу. У единицы тут очевидная проблема – у нее из этих делителей есть только она сама, а «один» – несколько меньше «двух». Однако она, очевидно, и не составная – ибо у составного делителей больше. У нуля другая проблема – понятие простоты и сложности в целом относится лишь к натуральным числам, и по некоторым из определений, ноль отсекается уже тут, так как его к ним можно и не относить. А можно и относить, но тогда возникает другая проблема – ноль делится на все, что угодно, да, но он не делится на себя и его невозможно представить в виде произведения его простых делителей. И это противоречит определению как простых чисел (что должны на себя делиться и вообще иметь ровно два делителя), так и составных (которые должно быть возможно представить в виде произведения их простых делителей).

​

Что из этого следует? То, что ноль и единица, по аналогии с точкой зрения симметрии, «вещь в себе», только еще в большем масштабе, ибо к ним понятия из правила простоты вообще неприменимы. Говорить о «стабильности» буквального ничего, соотносящегося с нулем, попросту абсурдно. Как и говорить о стабильности некого единичного объекта, который с равной вероятностью может как активно меняться и разрушаться внутри себя с течением времени, так и не делать этого.

​

Конев коротко зевнул, прикрыв рот тыльной стороной ладони, и продолжил:

​

- Но вот хорошо, мы определились, что у нас есть некое количество чисел, которые мы можем выбрать в рамках ритуала; некоторое – которое нам изначально задано и его изменить тяжело; а еще есть правила, что сверху над всем этим довлеют. Отмечу, что я буду говорить именно на примерах ритуалов, как о самых простых и наглядных представителях колдовства в данном вопросе, однако та же логика применяется ко всему остальному. Что вообще с этим делать-то дальше? В самом простом случае – ограничиться на имплементации правил и символов МагИса на каждом конкретном числе и на этом успокоиться. Взять чего-то в количестве трех штук для стабилизации ритуала, объединить свои силы с товарищем, обратившись к символу двойки, отвергнуть внешние попытки ограничить себя с помощью ассоциаций с единицей, или попробовать свести магию противника обратно к безмятежному началу нуля. В целом, для такого примитивного использования что-то, за пределами этих четырех чисел нам потребуется очень редко, однако для чего-то более сложного спектр необходимых чисел может расшириться до сотни включительно и будет требовать от нас таких понятий, как кратность и прогрессии.

​

Для начала стоит помнить, что числа все еще мало что означают без привязки к подлунному миру, и лишь после такой привязки мы можем делать что-либо дальше. И простейшие взаимосвязи нам обеспечивают трансформации через кратность – и не беспокойтесь, сейчас я вам напомню, что это такое. Мы называем число кратным данному в том случае, если оно делится нацело на это число – и, как и иные определения в рамках этого курса, оно относится лишь к натуральным числам, однако мы уже давно постулировали, что в основном используем только их. Если некое число “a” кратно числу “b”, то число “b” – делитель числа “a”. Мы можем переносить магическое воздействие с одного числа на иное, являющееся его кратным или делителем; в первом случае мы усиливаем его и добавляем концепт второго числа к результату, во втором – очищаем и концентрируем. Очень хорошо подходит для описания подобных процессов математические термины объединения и пересечения соответственно, однако особо останавливаться я не буду. Процесс требует большого контроля и воли со стороны мага, дабы продавить нужные смыслы, однако взамен довольно гибок. Например, восемь планет могут отображать макрокосм, и четыре свечи очистят огнем их силу и сконцентрируют в концепте упорядоченного движения. Шестнадцать же свечей напитают движение огнем и могут использоваться для создания разрушительного и неугасимого пламени. Число само для себя является одновременно и кратным, и делителем, потому восемь свечей будут просто прямо отображать восемь планет, и более сильный концепт подавит слабый.

​

Конев явно начал заметно спешить – пусть внешне он оставался расслабленным, речь несколько ускорялась, а сам он периодически поглядывал на наручные часы. Сейчас, однако, он все же заставил себя сделать паузу, давая ученикам передохнуть.

​

- В случае большего количества элементов, мы будем иметь дело с арифметическими прогрессиями, когда каждое последующее число увеличивается на заданное относительно предыдущего, и геометрическими, когда происходит то же самое, но не «на величину», а «в количество раз». При этом для первой величина шага, будучи привязана ни к чему в материальном мире, вторична, однако важен ее знак. Арифметическая прогрессия с положительным шагом – это последовательное добавление концептов один на другой, когда вы, можно сказать, складываете все в одну кучу. С отрицательным – напротив, вычитание из этой кучи элемента за элементом; направление, то есть, собственно, отрицателен ли шаг или положителен, определяется тем, какой элемент вы напитаете силой первым – с наибольшим значением или с наименьшим.

​

Геометрическая прогрессия означает трансформацию, абсолютно аналогично тому, как мы разобрали для кратности, при этом знаменатель больше единицы будет давать значение кратности, а от нуля до единицы – делителя. Знаменатели меньше нуля лишены смысла, так как отобразить в материальном мире отрицательное количество на нашем базовом уровне довольно сложно. А вот что несложно, так это заметить схожесть возрастающих геометрических и арифметических прогрессий – логически, они обозначают объединение множеств значений, как ни крути, и разница тонка. Однако, я оставлю вам самим разобраться в нюансе, подумав о разности концептов добавления и трансформации. Между убывающими же разница очевиднее, сколь она очевидна между операциями пересечения и разности в теории множеств.

​

Конев посмотрел на часы, весело хмыкнул и хлопнул в ладоши:

​

- Ну что же, Алалина меня убьет, потому что я вас явно очень сильно задержал. Ничего страшного, я это как-нибудь переживу, а вы быстро записывайте домашнее задание с доски и марш на следующую лекцию. Что там у вас по расписанию?

 

 

​

1. Примените арифметическую прогрессию на практике.

2. Примените геометрическую прогрессию на практике.

Д. Подумайте, можно ли как-то совместить арифметическую и геометрическую прогрессии?

 

Первые два задания можно сдать отыгрышем на форуме, предоставив в пергаменте ссылку на посты